2012年5月12日土曜日

考え中……(2)

そもそも、「離散」とは何か、そこから考えなければならない。
一つの目安としてM・セール、N・ファルーキの編纂した『Le Trésor』という科学辞典から、「離散」の項(pp.278-279)を翻訳してみた。
十分に検討しないといけないが、一応あげておこうと思う(図は省略してます)。


 諸々の点の集合は、これらの点の各々が他の諸点から分離されているならば、≪離散 discret≫といわれる。例えば、実数の集合は連続である(図2)のに、整数の集合は離散的である(図1)。
距離空間(すなわちそれに基づいて≪距離 distance≫の概念が明確である空間)において、点Mは、少なくとも他の諸々の点がそれの距離rに対してある厳密に正の実数rがあるとき、分離されている。同等だがより単純な定義は≪球 boule≫の概念を用いる。中心Mと半径rからなる球は、Mに対する距離がr以下の諸々の点の集合である。その距離がrに対して正確に同等であるとき(すなわち中心Mと半径rからなる球面の諸々の点)あるいは同等ではない諸々の点の集合の中に含まれることによって≪閉球 boule fermée≫あるいは≪開球 boule ouverte≫が語られうる。この概念を用いることにより、点Mのみを含んでいる開球があるならば、点Mは分離されていると言われうる(図3)(ここでは、形容詞≪開 ouverte≫が重要である。というのも中心Mと半径0からなる閉球は、すべての場合で、点Mが分離されていようとなかろうと、点Mしか含んでいないからだ)。言い換えれば、点Mしか含んでいない集合が開球であるならば、点Mは分離されているのだ。それゆえ、すべての単集合 singletons (すなわち唯一の元を含んでいるすべての集合)が開球であるならば、集合は離散である。
位相空間(トポロジーの項を参照)は、それに応じて距離の概念は定義されてはいないが、その代わりに開集合の概念が定義されている空間なのだ。このような空間において、距離の概念が整理されていないので、開球の概念もまた整理されていないのだ。そのとき、もし点Mだけを含む集合があるならば、言い換えれば、点Mだけを含む集合が開集合であるならば、点Mは分離されている。それゆえに、すべての単集合が開集合であるならば、集合は離散である、といわれうる。
すべての諸部分を開集合とみなすことで、任意の集合に≪離散的トポロジー topologie discréte≫と呼ばれる位相空間の構造を備えさせるのだ。そのとき、すべての集合は開集合であるので、この集合は位相にとって離散的なのだ。


この内容理解のために、数学の本をいくつか読んでみようと思う。

考え中……(1)

前に「ここ半年ほど考えている問題」と書いたが、メモなんかを見ているとどうやら「一年ほど」考えているらしい。
何を考えているかというと、「離散」についてである。離散性、離散的なもの、離散化……
最初は単にキーワードの一つとしてしか考えていなかったが、修論に取り組む中で、ライプニッツ(私の専門です)の哲学における「離散」の問題はかなり重要なのでは、と考えるようになった。

 というのも、ライプニッツはデ・フォルダー宛書簡で「現実的なもののうちには離散量、すなわちモナドあるいは単純実体の多数性しかない」と書いている。おそらくではあるが、このような一文を受けてM・セール(こちらも専門です)は『ライプニッツのシステムとその数学的モデル』において「諸モナドの多様性とは離散的多様性だ」と書いている。連続律(「自然は決して飛躍しない」)を認めているライプニッツの哲学は、しばしば、調和的状態、連続性などへとその視線の多くが注がれているが、まず問うべきは「離散」のほうであると思う。ライプニッツ自身『人間知性新論』では「連続量は、その大きさについての判明な認識を持つには離散量に訴えなければならない」としており、要するに彼の哲学において「連続量(連続性)」が重要であるならば、まず「離散量(離散性)」について考えなければならない。これが「離散」を単なるキーワード以上のものとして考えようとした第一歩である。

 しばらくは「離散性」と「連続性」についてばかり考えていたが、特にここ最近、それでは「不十分だ」と考えるようになった。それまでは整数をモデルにして「離散性」と「連続性」について考えていたが、これでは各々を別々に考えているだけで、両者の関連しか気にしていなかったからだ。しかし、デ・ボス宛書簡でのやり取りの中心となっている問題、実体的紐帯や支配的モナドの問題も当然重要ではあるが、私は「複合実体」が問題であると思っている。つまり単純実体のみが「真のユニテ」として認められているにもかかわらず、複合実体もユニテとして認められているのはなぜか、という問題だ。離散や連続と関連付けてこの問題を簡略的に以下のようにまとめることができる。

1)離散的状態としてのモナド=単純実体の多数性
2)多数のモナドの連続化=複合化
3)複合実体が形成されたことによるユニテ(一性あるいは統一性)=連続性の獲得

 というように連続性の獲得が目的であり、その達成で終わってしまっている。この状況が、感覚(これは個人的なものだが)と合わない。問題としては単純実体どうしの関係という以上のような目的もあるだろうが、複合実体(例えば、人間)どうしの関係ということを考えるべきでは、と思っていた。そこから、複合実体どうしの「関係」を軸にし、離散と連続を考えられるだろう。


―閑話―

 たとえば、震災以後、「絆」とか「がんばろう日本」というような一体感を感じさせ、一丸となろうという言葉や行動をいくつか見ることができる。
しかし、「絆」といっても、いつでもどこでも同じような強度で繋がっているわけでもないだろうし、そもそも「絆」、人やものとの「つながり」は強度の強弱があり、斑で不均質なものだと思う。離散と連続の問題を考えることで、この辺りのことを明確にできると予想している。

2012年5月7日月曜日

「客体」の機能

最近、P・レヴィ『ヴァーチャルとは何か?』(2006,昭和堂)を読み返している。 セールの「準=客体」を理解するうえでも分かりやすい箇所があったので、その辺りについて少し。 レヴィが読者をいざなうように「まず、観客席から湧き上がる音を聞いてみよう」(p.159)。
同じチームのサポーターたちはほとんど全員一斉に、同じ時に同じことを叫ぶ。個々人の行為はほとんど区別できず、物語や記憶を成すような絡み合いに達することはなく、不可逆的な分岐に行き着くことはない。(p.159)
さらに、レヴィは読者の視点を「今度はグランドの上を見てみよう」(p.159)と誘う。
各々のプレーヤーは、他のプレーヤーとは、はっきりと区別される行動を果たしている。しかしながら、全ての行動は協調を目指していて、呼応し合おうと試み、他のプレーヤーとの関係によって一人一人が意味を成そうとしている。プレーヤーたちの諸行動は、サポーターたちのそれとは反対に、集合的な物語の中で生じ、それぞれが違った仕方で未決定の部分の流れを導くのである。(p.159)
 二つの引用文から、サポーターとプレーヤーという二つの集団の相違が明らかになる。サポーターにおいて「個々人の行為はほとんど区別」されていないのに対して、プレーヤーの行為は「他のプレーターとは、はっきりと区別され」ている。プレーヤーの行為は個々別々に区別されているのと同時に、一体感をもっており「協調を目指してい」る。この「協調」は他のプレーヤーとの間の「呼応」の試み、関係によって実現される。プレーヤーの行為は「集合的な物語」、つまりゲームの構築(過程)においてこそ、意味をなすが、この構築自体は行為がアクチュアル化するたびに「集合的な物語=ゲーム」を構築しているので、「集合的な物語」とそれを構築する個々のプレーヤーの行為はどちらも共に「暫定的なもの」である。このような行為と「集合的な物語」の関係を成立させているものは何か。
諸能力と諸行動とを自発的にこのような協働となすことはボールによってのみ可能となるのである。……。プレーヤーたちの生き生きとした統一は、内在的な絆―客体の周囲で組織される。(p.160)
 ということになる(ここで、レヴィ、そして「準=客体」を語るときにセールがイメージしているのはラグビーやサッカーなどのゲームである)。ボールの位置に応じて、各プレーヤーは各々の役割に見合った配置をとらなければならず、ラグビー、サッカーともにこの「ボール」を巡ってのゲームなので、個人の能力、行動はボールを巡る全体の「協働」へと向けられている。このようにして、扱われる対象でありつつも、ネットワークを構築する対象(=客体)こそがセールが「準=客体」と呼んでいるものであり、レヴィが「絆―客体」と呼んでいるものに他ならない。これまでの引用文から「準=客体」としてのボールの働きを見て取ることができる。 1)個々のプレーヤーの自発的な行為を「協調」へと向けられた「協働」としつつも、これら行為一つ一つを区別し、各プレーヤーを「個的な主体」にしている。 2)各々の行為を「協調」へと向けることで、「プレーヤーたちの生き生きとした統一」を形成することで「集合的な主体」を作り上げている。これにより、敵と味方を区別し、ゲーム全体を構築するものとして働いている。 さらに、レヴィからの引用を加えることで、「絆―客体」ということがよりよく分かるだろう。
巧妙な人たち、プレーヤーたちはボールを、個々の主体の間を巡るインデックスとし、各々が各々を指し示すことを可能とする媒介物とすると同時に、主要な客体、集合的主体の動的な絆とするのである。(p.161)
 ボール、客体とは「各々が各々を指し示すことを可能にする媒介物」であると同時に、「主要な客体、集合的主体の動的な絆」という二つの側面を持ったものである。

2011年12月9日金曜日

身体論の拡張(試論)

先日、市川浩『〈身〉の構造』を読んだ。 こちら→(http://www.amazon.co.jp/%E3%80%88%E8%BA%AB%E3%80%89%E3%81%AE%E6%A7%8B%E9%80%A0-%E8%BA%AB%E4%BD%93%E8%AB%96%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%81%A6-%E8%AC%9B%E8%AB%87%E7%A4%BE%E5%AD%A6%E8%A1%93%E6%96%87%E5%BA%AB-%E5%B8%82%E5%B7%9D-%E6%B5%A9/dp/4061590715/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1323417389&sr=8-1)です。  それについての、解説、要約などは省き、今回はそれ以来、少し考えたことを書くことにする。  まず、「身」とは皮膚で限られている、所謂「身体」とは異なったものであり、その在り方を簡潔に示すならば、「身体+その近傍」と提示することが出来る。「その近傍」という言い方で、曖昧に示したものについて、市川が「道具」もしくは「用具」を用いている例を使いながら、「身体論の拡張」について考察してみようと思う。  身体論を拡張させたもの、そこでの身体の在り方を「身」と表現しているが、「道具」も「身」概念の中に包摂されているものとして提示することが出来る。この時、「道具」は身体が外在化したものであるという位置付けを有している限りで「身」概念に包摂されている。この「外在化された身体」としての「道具」というところに、身体論の拡張の一つの可能性を見て取ることが出来る。  例えば、大工など、職人がその業のために道具を用いている場面が、その顕著な例であるし、より簡単に言うならば、携帯電話を使用しているとき、道具は「外在化した身体」として位置づけられているといえる。ここで、携帯電話はここ数年で、「ガラケー」もしくは「フィーチャーフォン」と呼ばれているものから「スマートフォン」への目覚しい発展を遂げているのだが、二つの携帯はそれぞれ異なった形で「外在化した身体」としての「道具」の位置を有している。それについて簡潔に述べておくことにしよう。まず、前者の場合、操作時に、私たちはボタンに対する「触覚」を頼りに、画面を見ることなく、文字を予想し、入力することになった。器用な人になれば、両手を使いことにより通常以上のスピードで入力することが可能であったり、自転車に乗りながらの操作も可能であった。これらの特徴を考えると、前者は「手の延長」だと考えられる。一方、後者はその機能では前者をはるかに凌駕しているが、操作の際に「触覚」に頼ることはほとんどの場合不可能である。しかし、その機能としてパソコン上のデータとの動機など、情報のストック、情報へのアクセスという点が特徴だと考えられ「脳の外在化」として捉えることが出来る。このように、それぞれ異なった仕方で、身体の一部と類似した特長を有している。そこで、次に、身体と道具の関係を考察することにしよう。  道具により外在化あるいは延長した身体は、その道具の能力により、「その近傍」を或る程度の自由度をもって伸縮させることが可能である。考察を具体的にするために、「ハンマー」を例として扱っていこうと思う。まず、ハンマーは身体にとっては道具であり、使用する対象であるが、「使用する」という行為自体は何か別のことを対象(目的)としている。このように使用することの対象であったハンマーは、「何かのため」に使用されるのであり、そこには別の対象(目的)がある。この時、ハンマーは身体と共に「何かのための道具の使用」という行為を成り立たせている。この時、ハンマーそれ自体は身体にとって、対象であり、同時に、共に行為を成立させる主体でもあり得る。  つまり、ハンマーは主体であると同時に対象(客体)であるので、「準=客体」であるとも考えることが出来るが、行為自体は道具と身体のよりよく一致していればいるほど、技術として熟練したものとなり、ハンマーは「身体の拡張したもの」であると同時に、身体と一体化することにより、身体を目的へと方向付けられたものとして「道具化」しているものとも考えられ、身体それ自体を「準=客体」にしている。  ここに、身体と道具の関係の二重性がある。  1)「拡張された身体」としての道具  2)「拡張された道具」としての身体  1)は道具の「身体化」、2)は身体の「道具化」という「身体が道具(ハンマー)を使用する」という行為において、身体の拡張に関して、二つの形式に基づく見方があるといえ、この二つの拡張形式は、身体と道具が相互に「準=客体化」し合っているものであり、この行為それ自体はこのような二重性の構造を孕んできるといえ、この「二重性の構造」それ自体が「身」であるということが出来る。 (メモ) ・身体―道具の関係を、主体―対象(客体)の関係に置き換えながら、その拡張、つまり「身」概念について考察を加えてみたが、これは二つの関係をミクロな視点か ら考察したものであるといえる。つまり、可能性としてはもっとマクロな視点からも考察することが出来る。さらに、身体にとっての道具、主体にとっての客体をもっと積極的に外在化させた場合の考察も可能であると思われるが、こちらに関しては、今のところ、これと言って思いつくものはない……

2011年7月20日水曜日

P・レヴィ『ヴァーチャルとはなにか?』

先日、提出したレポートです。
感想、意見がありましたらよろしくお願いします。



「胡蝶の夢」において、荘周と蝶の移行、物化を可能にしている関係とはどのようなものなのだろうか。ここでは、そのような関係を考察するために、ピエール・レヴィにおけるヴァーチャル化の議論を扱いながら、明らかにしていくことにする。
 まず、レヴィにおけるヴァーチャル化の議論を追う。まず、レヴィはドゥルーズの議論に寄りながら、可能なもの―リアルなもの、という枠組みに対して「ヴァーチャルなもの―アクチュアルなもの」という枠組みを対置させながら、その議論を展開している。
ヴァーチャルなものは、存在の欠如として考えられているようなものではなく、「問題提起的な複合体」であり、「どのようなものであれ存在者に伴って」おり、つねに解決の過程、つまりアクチュアル化を要求している。そうであるならば、アクチュアルなものは問題に対する解決である。レヴィは可能的なものは「未発の状態」であり、これは「何も変化することなく実現される」が、ヴァーチャルなものは制約、環境と共に自己を作り出し、発見する。
レヴィは、ヴァーチャル性とアクチュアル性とは単なる「二つの異なった存在様式」であり、彼の議論の中心はこれら「存在様式」の分析などでなく、互いの領域への移行、つまりヴァーチャル化とアクチュアル化 である。
だとすると、ヴァーチャル化とアクチュアル化というのはなんなのか。レヴィはまず、アクチュアル化について「創造であり、……一つの形態の発明」であり、「ヴァーチャルなものを養う真の生成」だとして、アクチュアルなものはヴァーチャルなものに対応しているとする。
これに対して、ヴァーチャル化を「アクチュアル化の逆の運動」だと定義する。アクチュアル化が問題に対する一つの解決(アクチュアル性)であるならば、ヴァーチャル化は問題提起であり、ヴァーチャルなものとアクチュアルなものは互いに往環運動を行いながら、ずれていくのだ。つまり、「同一性の変動」、「件の客体の存在論的重心の移動」である。
しかし、それでは荘周と蝶に生じた移行の関係を説明することはできない。そのためには、ヴァーチャルの領域を考察する必要がある。具体的に、ヴァーチャルなものの領域では、何が起きているのだろうか。先述したように、ヴァーチャル化はアクチュアル化(問題から解決へ)の逆の運動(解決から問題へ)というかたちで定義されている。これに加えて、私が提示したテーマとの関連で言えば、ヴァーチャル化は時間空間の在り方を新しいものとして、我々に提示してくる。 
 レヴィは「ヴァーチャル化の主要な諸様態の内の一つ」として「今ここからの離脱」を挙げており、彼はヴァーチャル化=脱領土化という形を用いている。一つの例として、彼は企業のヴァーチャル化を挙げている。そして、重量を持たないハイパーテキストは場所を持っていないとしている。ヴァーチャルなものの領域においては、指定された明確な場所はなく、かわりに「同時化」と言うことが関係性としての空間を構成しており、「連結」が時間という単位に置き換えられている。同時に存在しているものが常に空間を構成しているのであり、ヴァーチャルの領域においては、絶えず「そこの外に置かれる」ということが生じているのである。生命は各々固有の仕方で、固有の時間空間を構成しているのだ。このことは、時間と空間の複数性を前提としている。そして、このような時間空間が生じている場所がヴァーチャルなものの領域であり、この次元において、アナロジーが機能している。ヴァーチャルなものの領域におけるアナロジーの機能について、少し長いが、引用しておく。

 アナロジーでいえば、記録や伝達の色々なシステム(口承の伝統、エクリチュール、ビデオ録画、デジタルネットワーク)は、それぞれ異なる物語のリズムや速さや質を作り上げた。新しい設備の一つ一つが、社会技術的「機械」の一つ一つが、特定の空間時間を、特定の地図作製を、特有の音楽を、一種の弾力的で複雑な錯綜体に付け加えるのである。その錯綜体において、諸延長が覆い尽くされ、変形し、互いに接続し、諸持続が対立し、干渉し、呼応しあうのである。現代の空間の多数化は私たちを新たな様式を持つノマドにした。つまり、与えられた延長の内で放浪と移動という道に従う代わりに、あるネットワークから別のネットワークへと、ある近接性のシステムから別の近接性のシステムへと、私たちは飛び移るのだ。異型発生を私たちに強制することで、私たちの足もとで空間は変容し、分岐しているのだ。(P・レヴィ『ヴァーチャルとは何か?』p.13)

このようにアナロジーの働く空間において、私たちは「ある近接性のシステムから別の近接性のシステム」へと飛び移る。ここから、荘周と蝶の考えることが出来るのではないだろうか。荘周から蝶へ、蝶から荘周への移行は、レヴィのいうところの「ある近接性のシステムから別の近接性のシステム」への移行ではないだろうか。荘周と蝶は、各々にとって固有の時間空間を構成している。蝶が環境とともに作りあげている世界は、荘周が環境とともに作り上げている世界とは異なっている。ここに、時間空間の複数性、複数化という事態が生じることになる。ヴァーチャル化することにより、私たちは明確な時間空間への定着と言うことから離れる。今もなく、ここもない。ヴァーチャル化は全ての時間を今にすることが可能であり、全てのそこをここにすることが可能なのである。明確に指定された「今ここ」を持たないが故に、ヴァーチャル化は脱領土化とも呼ばれ得るのである。脱領土化、ヴァーチャル化した新たな空間と新たな速度を以てして、私たちは「ある近接性のシステムから別の近接性のシステムへ」と移行することが可能となる。
 このように考えると、ヴァーチャル化は問題提起をしつつ、その解決(アクチュアル性)として新たな関係を構築することを可能にしている。その構築のために、ヴァーチャルな領域においては、関係性(近接性のシステム)の再配分が行われているのだ。これが、レヴィがいう「飛び移る」ということではないだろうか。この「ある近接性のシステムから別の近接性のシステムへ」ということが可能となるためには、二つのシステムは同次元に存在していなければならない。同一平面に存在しているような関係性がなければ、この移行は可能とはならないのではないだろうか。つまり、ヴァーチャル化はこのような同一平面を作る働きをしているのではないだろうか。ヴァーチャル化により、あらゆるものは、関係性0の並存関係におかれ、そこから再配分がなされ、新たな関係を構築し、新たにできた関係は固有の時間空間を形成するのだ。このようにして、荘周と蝶の移行はかのうなものとなるのであり、荘周である時、蝶である時、それぞれは各々に固有の世界を構築するのだ。
 レヴィはヴァーチャル化一般について語っている章の末尾で、以下のように語る。この一文を引用することで、私の言わんとしていることはより明確になるだろう。

ヴァーチャル化は、問題提起への移行であり、問題についての存在の移転であるので、必然的に、定義や規定、排除、包含そして排中律によって考えられる古典的アイデンティティを問題にする。だからこそ、ヴァーチャル化は常に異型発生的であり、他の何かになるものであり、他者を受け容れる過程なのである。(P・レヴィ『ヴァーチャルとは何か?』p.17)

異型発生的であるということは、レヴィにとっては創造的であるということに他ならず、ヴァーチャル化は創造の第一次の重要な条件であるように思われる。このヴァーチャルな領域については、セールがインターチェンジ、ノワーズと呼んでいる概念との親近性は明らかであるが、それについては別途、機会を設けたい。


参考文献

P・レヴィ 『ヴァーチャルとは何か?』昭和堂(2006)

2011年3月10日木曜日

Sábados

A C.G.

Afuera hay un ocaso, alhaja oscura
engastada en el tiempo,
y una honda ciudad ciega
de hombres que no te vieron.
La tarde calla o canta.
Alguien descrucifica los anhelos
clavados en el piano.
Siempre, la multitud de tu hermosura.

***

A despecho de tu desamor
tu hermosura
prodiga su milagro por el tiempo.
Está en ti la ventura
como la primavera en la hoja nueva.
Ya casi no soy nadie,
soy tan sólo ese anhelo
que se pierde en la tarde.
En ti está la delicia
como está la crueldad en las espadas.

***

Agravando la reja está la noche.
En la sala severa
se buscan como ciegos nuestras dos soledades.
Sobrevive a la tarde
la blancura gloriosa de tu carne.
En nuestro amor hay una pena
que se parece al alma.

***


que ayer sólo eras toda la hermosura
eres también todo el amor, ahora.

Jorge Luis Borges
Fervor de Buenos Aires (1923)


先日あげた、ボルヘス「土曜日」のスペイン語版です。
スペイン語は全くできないけど、音読していて、なんとなく綺麗だな、と思った。
邦訳をあげたので、ついでにスペイン語版もあげておこうと思います。

『ブエノスアイレスの熱情』のスペイン語版なら、このサイトにあるので、URLを貼っておきます。
http://www.escribirte.com.ar/obras/10.htm
気になる方は覗いてみてください。

2011年3月9日水曜日

ボルヘス「土曜日」

ボルヘスの詩集『ブエノスアイレスの熱情』から一つ。


土曜日   -C.Gに

〈時〉に嵌め込まれた色褪せた宝石、
そんな夕陽のまさに沈まんとする
低い家並みの忘我の街は、
君には目もくれなかった人々で一杯だ。
夕暮れは口を噤み、そして歌う。
囚われし憧れを
ピアノから解き放つのは誰か。
君の美しさは多様でしかも絶え間ない。

つれない君は
麗しく、
奇跡で〈時〉を満たしてくれる。
緑の若葉に春を知るように
幸せは君のなかにある。
何ものにも価しないこのわたしこそ、
夕暮れに消えてゆく
あの憧れにしかすぎぬ。
剣に惨さがあるように
君のなかには無上の喜びが。

格子窓を押さえつけ夜が訪れる。
質素な居間では盲者の手探りで
二人の孤独が求め合う。
白く輝く肉体のまま
黄昏を生き抜く君だ。
ふたりの愛には苦しみがあり、
それは魂に似通っている。

きのう美しさそのものだった
君は、
今では愛のすべてなのだ。

『ブエノスアイレスの熱情』水声社(2008)pp.96-98


ボルヘスは詩よりも、短編の方を多く読んでいたせいか、
珍しくキラキラした印象を受けた。他の詩を読んで、簡単な比較をしてみても、
この詩は綺麗な詩だと思う。ボルヘスの作品としても、詩としても。
描いている情景も、(邦訳ではあるが)言葉の使い方も。

以上のような感想以外に、特に何も用意していないが、たまには、
自分の好きなものをただ、簡潔に載せるのも良いかもと思った。